低通滤波器

Low-Pass Filter f_c = 1 / (2πRC)

符号: f_c = 1 / (2πRC)
单位: f_c in hertz · R in ohms · C in farads · roll-off in dB/decade
所属节: 信号与测量
发布: 2026-09-11
作者: 由 The Circuit Desk 编写

低通滤波器让低频通过、高频衰减，转折点由截止频率定义——输出比通带低 3 dB 之处。最简单的形式是电阻与电容构成的分压器，给出一个极点，之后永远以每十倍频 20 dB 衰减。

让截止频率以下通过、以上衰减的网络。

支配关系式 f_c = 1 / (2πRC) |H(f)| = 1 / √(1 + (f/f_c)²) φ = −arctan(f/f_c) f_c in hertz · R in ohms · C in farads · roll-off in dB/decade

单极点响应

RC 低通的传递函数为 1/(1 + jf/f_c)，其中 f_c = 1/(2πRC)。在 f_c 处输出为输入的 0.707，相位 −45°。高于截止频率一个十倍频程时输出为 0.1（−20 dB），相位接近 −90°。在反馈系统中相位与幅度同样重要：单个极点最多贡献 90° 相位滞后，两个就是 180°，足以把负反馈变成振荡。

阶数、斜率与代价

把相互独立的 RC 级联，响应相乘；但未经缓冲时每一级都会加载下一级，因此简单级联往往得不到算术预测的斜率。

阶数	滚降	f_c 处相位	实用形式
1	20 dB/十倍频	−45°	一个 R 加一个 C
2	40 dB/十倍频	−90°	带缓冲的 RC 对或 Sallen-Key
4	80 dB/十倍频	−180°	两级 Sallen-Key，巴特沃斯
8	160 dB/十倍频	−360°	开关电容或 DSP

巴特沃斯、切比雪夫与贝塞尔

这几种经典逼近在三项特性之间取舍。巴特沃斯通带内最平坦；切比雪夫允许通带纹波以换取更陡的过渡；贝塞尔的群延迟最平坦，因而能保持脉冲形状——这正是数字信号与示波器前端选用它的原因，那里的过冲与振铃会污染测量结果。

作为抗混叠滤波器

ADC 之前必须把高于采样率一半的所有频率衰减掉，否则它们会折叠回关注的频带内，事后无法去除。48 kHz 音频转换器、奈奎斯特频率 24 kHz 时，25 kHz 的输入会混叠到 23 kHz，与真实信号无法区分。实用转换器采用过采样调制器加数字抽取滤波器，正是因为做不出既足够陡又通带干净的模拟滤波器，或代价过高。

算例

某 10 kS/s ADC 的抗混叠滤波器要求在 5 kHz 处衰减 60 dB，同时保住 2.5 kHz 的通带。一阶滤波器每十倍频 20 dB，60 dB 抑制需要三个十倍频程，即 f_c 要降到 5 kHz / 1000 = 5 Hz，通带彻底被毁。二阶为每十倍频 40 dB，f_c = 5 kHz / 10^(60/40) ≈ 158 Hz，仍远不够。四阶每十倍频 80 dB，f_c = 5 kHz / 10^(60/80) ≈ 890 Hz，这才终于与 2.5 kHz 通带相容。结论是抑制比与通带宽度彼此拉扯，每多一个极点只换来每十倍频 20 dB。

先读

电容 Capacitance
阻抗 Impedance

相邻条目

分贝 Decibel

架外延伸

Low-pass filter

Sources · 参考出处

LibreTexts College Physics https://phys.libretexts.org/Courses/Georgia_State_University/GSU-TM-Introductory_Physics_II_(1112)/08:_Electromagnetic_Induction_AC_Circuits_and_Electrical_Technologies/8.04:_RLC_Series_AC_Circuits
Physics LibreTexts https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/University_Physics_(OpenStax)/University_Physics_II_-_Thermodynamics_Electricity_and_Magnetism_(OpenStax)