基尔霍夫定律
Kirchhoff's Circuit Laws Σ I = 0 (node) · Σ V = 0 (loop)
- 符号
- Σ I = 0 (node) · Σ V = 0 (loop)
- 单位
- currents in amperes · voltages in volts · signs follow a chosen convention
- 所属节
- 无源元件与基本定律
- 发布
- 2026-08-29
- 作者
基尔霍夫电流定律指出：任一节点上电流的代数和为零；电压定律指出：任一闭合回路内电压的代数和为零。二者合起来足以求解任何线性电阻网络，而且它们在每一瞬间都成立，而不只是平均值意义上成立。
守恒定律在电路中的形式：流入节点的电流之和为零，沿回路电压之和为零。
支配关系式
Σ I_in = Σ I_out Σ V_loop = 0
currents in amperes · voltages in volts · signs follow a chosen convention
符号约定才是关键
只要固定一套约定并始终遵守，两条定律都是平凡成立的。可用的约定是：先给每个元件标定电流箭头方向，然后当沿箭头方向穿过该元件时把电压记作正。若解出的值为负，说明实际电流方向相反——那是信息，不是错误。人们归咎于基尔霍夫定律的错误，多数其实是在画图到列式之间引入的符号错误。
两条定律足以解一切线性网络
节点法在每个节点写电流定律、解节点电压；网孔法在每个独立回路写电压定律、解回路电流。任一种方法单独就够用，选哪种取决于谁产生的未知量更少。
- 节点法：除参考节点外每节点一个方程，未知量为电压。并联支路多、回路少时最好用。
- 网孔法：每个独立回路一个方程，未知量为电流。平面的、回路少的网络最合适。
- 两种方法的运算量都按未知量的三次方增长，这也是电路仿真器改用稀疏矩阵技术的原因。
叠加原理及其界限
在线性网络中，多个电源共同作用的结果等于各电源单独作用结果之和——其余电源以其内阻替代（理想电压源短路、理想电流源开路）。叠加原理极大简化手算，但不适用于功率，因为功率与电流的平方有关，而平方不是线性运算。
算例
一个节点上接三条支路：5 V 经 1 kΩ、地经 2 kΩ、3.3 V 经 470 Ω。设节点电压为 V，写电流定律得 (5 − V)/1000 + (3.3 − V)/470 = V/2000。左侧数值部分为 0.005 + 0.00702，V 的系数为 0.001 + 0.00213 + 0.0005 = 0.00363。解得 V = 0.01202 / 0.00363 ≈ 3.31 V。用叠加原理分别算三个电源的贡献得 3.60 V、1.82 V 与 −2.11 V，相加同样是 3.31 V。
先读
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架外延伸
Sources · 参考出处
- Physics LibreTexts https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/University_Physics_(OpenStax)/University_Physics_II_-_Thermodynamics_Electricity_and_Magnetism_(OpenStax)
- NDT Resource Center https://www.nde-ed.org/Physics/Electricity/ohmslaw.xhtml